O COLAR DE DEMÓCRITO

Giorgio Carboni, Maio de 1999
Traduzido e versado do texto publicado por Ron Wickersham, Santa Rosa, California, USA

A teoria atômica da matéria foi proposta inicialmente por Leucipo, um fil[ósofo grego que viveu no século 5 a.C.. Naquela época os gregos estavam tentando compreender a forma como a matéria era formada. De acordo com Anaxágoras, é possível sub-dividir a matéria em partes progressivamente menores, e ele propôs que esse processo podia ser continuado sem limites. Na visão de Anaxágoras, você pode sempre dividir uma porção de matéria em duas partes, e cada uma dessas partes é também divisível em duas partes, e assim por diante — não importando o quão pequena cada parte se torne, não há problema em continuar dividindo em partes ainda menores. Mas de acordo com Leucipo, eventualmente você chega a pequenas partículas que não podem mais ser subsequentemente divididas. Leucipo chamava essas partículas indivisíveis de átomos. A teoria atômica de Leucipo foi posteriormente desenvolvida pelo seu discípulo  Demócrito (o assunto desse artigo), que concluiu que a divisibilidade infinita de uma substância pertence apenas ao mundo imaginário da matemática e não deve ser aplicado à física porque ele acreditava que a matéria do mundo real é composta de partículas discretas. (discreto em oposição ao conceito matemático de contínuo)

Agora, imagine que entre Demócrito e seu mestre Leucipo uma discussão surgiu em torno das reais dimensões dessas partículas. Nós nãao sabemos se uma disputa dessa natureza realmente aconteceu entre esses dois filósofos, mas nada nos proíbe de imaginá-la. Ambos acreditavam que um limite seria alcançado quando a matéria não pudesse mais ser sub-dividida, e Leucipo acreditava que esse limite seria atingido após dividir-se a matéria algumas poucas vezes: ele achava que os átomos eram relativamente grandes, suficientemente grandes a ponto de serem visíveis a olho nu, mas Demócrito manteve uma opinião contrária, de que os átmos são muito, muito menores. Extremamente pequenos, Demócrito afirmava. Mas quão pequenos?

Agora, Demócrito está tomando um grão de sal entre seus dedos, parecendo absorvido em suas reflexões sobre o problema em suas mãos. Este comportamento é bastante comum para um filósofo, ainda mais em um mundo sem aparelhos de televisão, isso comumente ocorria durante aqueles tempos. Mas o que ele estava pensando? Se nós mergulharmos em sua mente, nós o veremos pensando sobre, "Se fosse possível alinhar átomos individuais deste grão de sal ao longo de uma linha, então eu poderia demonstrar seu diminuto tamanho. De fato, quanto maior cada átomo é, mais deles existirão e então a fileira será maior. Entretanto o comprimento da linha deveria ser indicativo de suas dimensões verdadeiras". Em particular, cada vez que você dividir o tamanho das partículas que a compõem, o comprimento da fileira obtida aumenta quatro vezes (veja diagrama).

Demócrito imaginava como ele poderia separar os átomos em seu grão de sal e alinhá-los em uma fileira, um problema tornado particularmente difícil se ele estivesse correto em sua suposição de que os átomos são muito, muito pequenos por causa do número resultante extremamente elevado de átomos. Aqui é necessário fazer um outro esforço de imaginação: /demócrito encontra Hefaísto (Vulcano em Latim), o Deus Artesão que tinha seu workshop na boca do vulcão Etna. Na verdade, os filósofos Gregos não amavam tanto os deuses e evitavam recorrer aos seus poderes sobrenaturais para explicar a realidade, mas separanrum grão de sal em seus átomos individuais e alinhá-os em uma fila era um problema técnico fora da capacidade do mortal comum (o leitor que me perdoe). 

Demócrito vai a Hefaísto, e descreve a natureza do problema: "…entretanto, amado Hefaísto, eu dou-lhe esse grão de sal. Seu volume é exatamente um milímetro cúbico. Poderia voc/~e, por favor, alinhar todos os átomos lado a lado montando um colar com eles? Eu presentearei esse colar à esposa de Leucipo, de forma que quando ele o veja, ele irá compreender quão pequenos os átomos são. Apenas um Deus pode completar uma empreitada como essa, e entre todos os deuses, apenas você poderia completá-la". Hefaísto responde: "Na verdade, nós deuses observamos com interesse vocês homens mortais, e frequentemente seus problemas também provocam discussões entre nós. O problema das dimensões dos átomos não falhou em fazer surgir controvérias no Monte Olimpo. Você deve saber que nós deuses temos muito conhecimento, e enquanto cada um de nós é um experto em seu campo apenas, ningupem quer parecer menos sapiente que o outro…então eu estou também ansioso por encontrar quão longo esse colar será. Volte amanhã e leve o colar que eu prepararei para você!"

Então os dois partiram. Naquela noite, Demócrito tentou seriamente dormir… "Quão longo será o colar?" ele imaginou "metros, dezenas de metros, centenas de metros ou quiçá quilômetros? Só os céus sabem!…" Pobre Demócrito, ele não fazia a mínima ideia! "Eu espero que ele tenha ao menos uns 200 metros de comprimento!" ele suspirava. Desafortunadamente, Hefaísto não entregou o colar a ele no próximo dia, nem no outro, nem ao menos nos dias seguintes, engajado que estava na manufatura de armamentos para os deuses e herois e na vigilância de sua esposa Afrodite (Vênus em Latim) a qual era de espírito libertino. Por essa razão é que desde aquele tempo, há muito tempo atrás, nosso pobre Demócrito não tem conseguido dormir tranquilamente.

Agora estamos centenas e milhares de anos adiante, e nossos homens mortais têm acumulado muito conhecimento de física e química. Hoje nós sabemos as dimensões dos átomos. Você pode encontrar os tamanhos dos átomos em um livro tal como o "CRC Handbook of Chemistry and Physics". Mas a leitura da dimensão em um livro não nos dá sempre a percepção do quão grande ou pequenas essas partículas são…  Sigam o raciocínio de Demócrito e demonstem quão ínfimos são os átomos reais calculando o comprimento do colar feito a partir de um cubo de sal (NaCl puro) de exatamente um milímetro de lado. Após a solução desse problema, mandaremos um e-mail para Demócrito de forma que ele possa finalmente dormir.

Na realidade, nãoé possível fazer uma fileira de átomos de sódio e cloro lado a lado pois esse arranjo seria instável. Entretanto, este cálculo serve para demonstrar o quão pequenos os átomos realmente são. De qualquer forma, faça os seus cálculos como se fosse possível manter esses átomos em uma fileira, como se esse fosse o colar de átomos que Demócrito gostaria de contemplar.

No próximo post vou ensinar como calcular o comprimento do colar de Demócrito, já que Hefaísto soprou a resposta aos meus ouvidos.

FONTE: Fun Science