Título estranho para um post em um blog de Química, não?
Pois é, mas faz muito sentido. Vocês verão logo em seguida.
Quem tem uma filha em casa sabe que o filme Frozen é uma febre, uma mania.
As meninas adoram cantar as músicas do filme, adoram se vestir como a personagem principal (Elsa de Arendele) e adoram todos os brinquedos relacionados que o comércio oferece.
Em suma, tudo que diz respeito ao tal filme interessa às meninas.
E eu vou usar esse filme para ensinar um pouco de físico-química.
Para continuar lendo, clique no link a seguir e siga meu raciocínio (e um pouco da história de Frozen):
Elsa é a mais velha das duas princesas do reino de Arendele.
Ela possui um poder fantástico de congelar as coisas com um simples aceno das mãos.
Quando pequena, ela quase mata a irmã Anna com um raio congelante mortal dirigido à cabeça da caçula.
Os pais de Elsa decidem que ela vai ficar contida no seu quarto real por tempo indefinido.
Os pais das meninas morrem e deixam o trono para Elsa, que precisa encontrar um príncipe para se casar e se tornar a rainha de fato.
Ela acha que conseguirá controlar seu poder de gelo, mas durante o baile ela percebe que não será possível manter-se como “normal” até o fim da festa e foge para as montanhas.
Lá chegando, ela decide que irá libertar todo o seu poder e viver longe do reino (acredito eu que para sempre).
Nesse momento ela decide criar um castelo de gelo para habitar.
Uma pausa para um comentário técnico:
Diga-se de passagem que o Frozen é uma obra de computação gráfica belíssima, a qual representa com muita fidedignidade a neve e o gelo.
Os programadores e artistas gráficos que trabalharam na construção dos cenários tiveram muito trabalho para modelar esses elementos, algo digno de muitos aplausos.
Fim da pausa…
No entanto, há uma cena do filme que me incomoda um pouco como químico que sou.
A cena do castelo de gelo que a Elsa cria do nada.
Apesar de muito belo, eu acho que há aí uma inconsistência física.
Com todo aquele tamanho e sendo feito de gelo puro, a pressão exercida sobre as bases do castelo é enorme e poderia derreter parte do gelo com toda a pressão, fazendo com que ele desmoronasse.
Será que estou sendo paranoico e chato? (Resposta: SIM)
Vou tentar calcular a pressão a que base do castelo está submetida e depois vou consultar um diagrama de fases da água para confirmar minha teoria conspiratória.
Para isso, preciso ter uma ideia do tamanho do castelo.
O Tumblr goldflshturtle fez uma estimativa da altura das personagens do filme.
A personagem Elsa mede aproximadamente 1,62 m de altura.
Agora, preciso de uma cena em que a personagem Elsa apareça junto ao castelo.
Existe uma cena em que ela está parada em um enorme terraço do castelo, posso usar a altura dela para estimar o tamanho de uma parte da estrutura.
No clip da música-tema do filme, “Let it go”, existem duas cenas que me permitirão estimar o tamanho do castelo:
Agora, eu subo essa imagem para o software de vídeo-análise OSP Tracker e adiciono uma fita de calibração sobre a imagem da Princesa/Rainha Elsa para informar ao software que ela mede 1,62 m de altura.
Com isso, eu posso adicionar quantas fitas métricas eu quiser sobre a imagem. Tendo por padrão a altura da personagem Elsa, todos os demais objetos da cena são passíveis de medição no Tracker.
Com isso, eu estimei a dimensão do balcão da sacada do castelo (imagem abaixo): aproximadamente 80 cm (0,80 m). A passagem atrás da Elsa é maior e mais fácil de visualizar a distância, essa estrutura tem uma altura aproximada de 260 cm (2,60 m).
Aos 3 min e 35s de vídeo (link) uma imagem “completa” do castelo surge.
Usando as medidas anteriormente obtidas e o software Tracker (mais uma vez), obtive a seguinte estimativa da altura e da largura do castelo. Algo em torno de 529 m de altura e 212 m de largura.
Supondo que o castelo tem formato cônico e que do topo até a base temos apenas gelo (sabemos que não), podemos tentar estimar a quantidade de gelo que foi empregada na sua construção.
O raio da base foi estimado em 106 m, a altura do “cone” em 529 m.
Usando a equação para o volume do cone – V = (PI*r²*h)/3 – obtive 6.224.378,88 m³ de volume.
O castelo possui vários pilares, salões, escadarias e outras estruturas de sustentação (vemos isso no filme).
Então ele não é feito de gelo puro, temos que descontar os espaços “vazios” do castelo do volume total.
Não sei dizer o quanto se deve descontar, pois não sou arquiteto e nem engenheiro. Mas acho uma estimativa razoável dizer que 40% do volume total do “cone” é espaço vazio.
Sendo assim, nos restam 3.734.627,33 m³ de volume.
Consultando o pai dos burros digital (wikipedia), eu descobri que a densidade do gelo a 0ºC (eu acho que no filme o gelo está a uma temperatura menor, mas não vamos complicar muito com isso) é de 916,7 kg/m3.
Dado o volume do nosso “cone” de gelo, a massa estimada é de 3.423.532.872,4 kg.
Agora, imaginem essa massa toda de gelo exercendo a pressão sobre a área supostamente circular da base do castelo.
Imaginaram? Pois é, eu não só imaginei como calculei.
Área da base circular = 35298,93 m².
Peso do gelo = 3.423.532.872,4 kg * 9,81 m/s² = 33584857478,2 N
Pressão sobre a base = 33584857488,2 N / 35298,93 m² = 951.441,23 Pa (Pascal, unidade SI de pressão).
Ou seja, temos algo em torno de 951,44 kPa (quase 1,0 MPa) de pressão na base do castelo.
Consultando um diagrama de fases da água (veja um logo abaixo), descobrimos que a 0ºC e a 951 kPa de pressão a água permanece no equilíbrio entre a fase sólida e líquida com tendência a permanecer no estado sólido.
Assim, concluímos que, dadas as aproximações assumidas pelo autor desse artigo, não há motivos para se preocupar com o derretimento do gelo do castelo, a Rainha Elsa estará segura em seu castelo de gelo.
P.S.:Embora eu ache que essa segurança é aparente, pois se a temperatura se elevar a tendência é o gelo liquefazer e se a pressão for maior do que a que eu estimei o mesmo acontece.
P.S.2: Neste outro link tem uma estivamativa da área do castelo e do valor imobiliário dele.
Diário de um Químico Digital 3.0 